平均工资预测的数学模型
平均工资预测的数学模型 １问题提出 现实中常常需要对社会平均工资进行预测，因为需要提 前制定和规划一些政策、法律、制度，比如社会养老金制度 的确立，改革，社会福利，义务教育，城市未来规划等等， 如果能在准确预测社会未来平均工资的基础上来制定相关 政策，就能比较准确，合理．表１是山东省职工历年（１９ ７８－２０１０）平均工资数据［１］，参考我国经济发展 的形式，认真分析将来中国工资增长的趋势，将复杂的经济 形式简化、提出合理假设条件，按照表１给出的数据，建立 合适的数学模型将山东省从２０１１年到２０３５年的职 工的年平均工资预测出来． ２山东省职工历年（１９７８－２０１０）平均工资散 点图 先对表１在ＭＡＴＬＡＢ中画出散点图［２］，如图１ 所示．其中横轴表示年份，纵轴表示每年的平均工资，从图 中可以看出，散点的排列类似于抛物线，或者指数曲线． ３平均工资预测模型的假设、建立和求解 ３．１模型的假设 本模型假设现有制度不改变，因为我国目前的国情比较 复杂而且也缺乏相关的数据，预测出全国或者某一地区的社 会各阶层的工资将比较困难，在给出的已知数据山东省职工 历年（１９７８－２０１０）平均工资的基础上，对山东省今后从２０１１年至２０３５年的职工的年平均工资进行 预测．并提出以下假设：（１）假设我国经济政治形势在今 后较长一段时间内比较稳定，职工工资增长稳定，而且不会 出现较大的波动．（２）假设企业男女工作内容和性质一样， 取得报酬一样． ３．２平均工资二次函数预测模型的建立与求解 模型一：由图１中散点图的形状，我们采取二次函数进 行拟合，设山东省职工历年平均工资满足以下模型［３］：图２、图３是ＭＡＴＬＡＢ拟合后的图形，其中＇＋＇表示 原始数据，绿色曲线为拟合曲线，其中图３还画出了从２０ １１到２０３５年山东省职工历年平均工资的图像． ３．３平均工资指数函数预测模型的建立与求解 模型二：由图１中散点图的形状，我们还可以用指数函 数拟合，设山东省职工历年平均工资满足以下模型：
３．４Ｌｏｇｉｓｔｉｃ阻滞增长预测模型的建立与求 解 模型三：结合实际进一步考虑，尽管当前我国经济正处 于高速发展的时期，工资增长率也比较高，到２１世纪中期 我国人均国民生产总值能够达到中等发达国家的经济发展 水平这是目前我国经济发展的战略目标，而由目前经济和工 资增长率都比较低的西方发达国家的经验，我们可知道随着 社会的发展，工资的增长不可能无限制，增长率会慢慢减小， 平均工资到一定程度就不再增长了．哪怕是共产主义社会，社会平均工资也不可能达到＋∞．因此，可以假设平均工资 的极限值为ｘｍ，即当平均工资增加到ｘｍ时便不再变化． 从前面两个模型可知，工资一开始成抛物线或指数曲线型增 长，而后工资的增长不可能无限制，增长率会慢慢减小，平 均工资到一定程度就不再增长了，这一特征与Ｌｏｇｉｓｔ ｉｃ模型［４］非常吻合．因此我们采用Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 模型来建立工资增长预测模型．因为从２０１０年到２０１ ５年这几年已经经过了，预测的平均工资是可以验证的，与 实际基本吻合，说明采用阻滞增长模型对年平均工资进行曲 线拟合，所预测的结果与实际比较吻合，具有很好的合理性． 在这里要说明一下，对工资的极限值ｘｍ的选取也是很关键 的，选取不当将造成预测不准确，我们实际预测时可以取不 同的值，进行试验，直到试验出比较准确合理的工资的极限 值ｘｍ． ４结束语 本文运用经济学、统计学、微积分、Ｌｏｇｉｓｔｉｃ 阻滞增长理论，ＭＡＴＬＡＢ软件、函数拟合等方法，画出 了山东省１９７８－２０１０年的平均工资散点图，建立了 平均工资的二次函数预测模型和指数函数预测模型以及Ｌ ｏｇｉｓｔｉｃ阻滞增长预测模型．并运用模型准确预测出 了山东省未来几年（２０１１－２０３５）职工的年平均工 资．实际上三个模型都可以预测今后任意一个时期的平均工 资，不仅限于文中要求的２０１１－２０３５，模型具有普适性，对社会政策，法律法规等的制定有重要的指导意义。