解题后应反思什么
解题后应反思什么 【摘要】要提高学生的解题能力，培养学生的思维能力， 把学生从题海中领出来，引导学生进行解题后的反思是一种 有效的方法，让学生通过解题反思查缺补漏、梳理思路、总 结方法以及启发思考，提高学生的数学思维能力。【中图分类号】G 【文献标识码】A【文章编号】0450-9889 （2016）11A-0093－02 在初中数学教学过程中笔者发现，一些学生在解答数学 问题，不善于总结，虽然做题量不小，也花费了大量的时间 和精力，却没有取得理想的效果。鉴于当前学生出现的解题 现状，迫切要求教师引导学生反思解题过程，发挥解题的最 大价值，提高学习效果。那么，教师应该引导学生反思什么、 如何反思呢？ 一、通过解题反思查漏补缺，巩固数学基础知识 牢固地掌握数学基础知识，熟练灵活地应用数学技能， 是初中数学学习的基本目标。教师要精心选择一些练习，让 学生在解题后进行反思，明确题目考查的知识点，并检查解 题过程及答案是否正确，从而发现其中存在的漏洞，补全必 要的解题过程，让解题更加准确、合理和完整，巩固数学基 础知识。
例如，在教学《三角形全等的证明》后，教师布置如下 的练习题目：下列条件中，不能判定△ABC 全等于△ A´B´C´
的一组是（ ）. A. ∠A =∠A´
，∠B =∠B´
，AB =,A´B´
；
B. ∠A =∠A´
，AB =A´B´
，AC =A´C´
；
C. ∠A =∠A´
，AB =A´B´
，BC =B´C´
；
D. AB =A´B´
，AC =A´C´
，BC =B´C´
。通过应用三角形全等的判定知识，大 部分学生都能选出答案是C。教师引导学生反思：“这道题 考查的知识点是什么？”学生通过回忆认识到解答这道题目 时应用了三角形全等的判断定理，即ASA，SAS，SSS。教师 又让学生分别说出三种三角形判定定理的内容。最后，教师 让学生说出C项不能判定三角形全等的原因。学生通过分析 发现C项中的角不是两条对应边相等的边夹角，所以不符合 SAS定理，无法判定三角形全等。通过这种层层深入的解题 反思，让学生全面回顾了三角形全等的判定知识，从而发现 学生存在的不足，并展开有针对性的训练。
由上面的例子可以看出，解题反思是检查结论是否准确、 解题过程是否完整的有效手段，尤其是对那些有一定难度的 题目，更加需要通过回顾反思来自我完善，避免解题中的漏 洞，体现数学学习的严谨与规范。
二、通过解题反思梳理思路，完善知识结构 厘清解题的思路可以帮助学生准确地解题，甚至做到举 一反三、触类旁通，建立新旧知识的联系，构建完整的知识 结构。初中数学题普遍具有较强的逻辑性，需要学生进行严格的推理。教师通过引导学生进行解题反思，让学生回顾解 题的过程，厘清解题的思路，使学生的思维更加清晰，从而 可以更加准确快速地解答同类问题。
例如，在学习了三角形的内角和、分类等知识后，教师 给出了一道比较简单的题目：如果一个三角形的两个内角分 别是50°、80°，则这个三角形是（ ）三角形。学生通过 应用三角形内角和的知识准确地计算出了这个三角形的另 一个角是50°，但多数学生得出答案后就没再深入思考。教 师借助这道题对三角形的分类进行了梳理。先让学生回忆等 腰三角形有什么特点（学生回答等腰三角形的两条腰相等、 两个底角相等）；
接着教师又引导学生回忆了三角形分类的 知识，按照角分类是：锐角三角形、直角三角形和钝角三角 形；
按照边分是：等边三角形，等腰三角形，其他三角形。
为了避免学生出现判断错误，教师还让学生思考等腰三角形 和等边三角形的关系，大部分学生都知道“等边三角形属于 等腰三角形”。此时教师让学生判断：“等腰三角形一定是 锐角三角形吗？”学生由于受到刚才题目的影响，所以一致 认为这句话是对的。教师再提示学生认真思考，有些学生举 着一个直角三角板（一个角是45°）发现等腰三角形可以直 角三角形，还有的通过画图发现钝角三角形也可以是等腰三 角形。通过这样的梳理，完善了学生对三角形分类的认识， 加深了学生对三角形知识的理解。
由上面的例子可以看出，清晰的解题思路是确保正确解题的重要基础，也是提高学生解题能力的关键因素。在学生 进行解题反思时，需要注重梳理解题思路，训练学生的数学 思维，总结解题经验，增强解题的实际效果。
三、通过解题反思总结方法，提高解题能力 不同类型的数学题目需要采取不一样的解题方法。学生 只有掌握了正确的解题方法，才能做到以不变应万变。在初 中数学教学中，教师通过组织学生进行解题反思，可以及时 地总结解题的方法，掌握知识迁移的技巧，更好地解答同类 型的题目，全面提高学生的解题能力。例如，在学习了“三 角形内角和及三角形的分类相关”知识后，教师出示了一道 典型的题目：如果一个三角形的一个内角与另外两个内角的 和相等，那这个三角形是什么三角形？大部分学生们都能判 断出这个三角形是直角三角形。教师让学生反思解题过程， 学生说是根据三角形的内角和计算出这个三角形有一个内 角是直角，所以判断是直角三角形。
教师继续引导学生思考：这道题目的已知条件是什么？ 需要判定的是什么？学生列出了已知条件：∠A=∠B + ∠C， ∠A +∠B+∠C=180°.为了判断这个三角形是什么三角形， 需要知道三角形内角的度数。通过已知条件可以得出∠ A=90°，是个直角，而∠B、∠C 都不能求出具体的度数， 所以可以判断这个三角形是直角三角形。学生在回顾解题过 程时发现，解答这类题目通常需要先列出已知条件，再进行 计算，最后根据学过的定义、定理进行判断。通过这样反思总结，学生可以更加清晰地理解并解答同类型的题目。
四、通过解题反思启发思考，培养数学思维 训练学生的数学思维，培养学生学习数学的技能，是初 中数学教学的重要任务。初中数学习题教学是训练学生数学 思维的有效方式。学生在解题过程中，以所学习的数学知识 为依据，通过自己的思考分析，由已知条件推理出未知结论， 训练了数学思维。此外，再通过解题反思，引导学生深入思 考，探寻新的解题方法，可以增强数学思维训练的效果，提 高学生的综合素质。
例如，在学习了“三角形中位线定理”后，教师给出一 道与实际生活相关的习题：小红家里有一块等边三角形的空 地，空地的三个顶点分别是A、B、C，E、F、分别是AB、AC 两 边的中点，小红测量得到EF 的长度是5米，如果把四边形BCEF 用篱笆围起来，需要多长的篱笆？学生阅读题目后，自然就 想到了三角形的中位线定理，很快计算出四边形BCEF 的周 长为25米。教师在引导学生反思解题过程时，为了培养学生 的数形思维，要求学生准确地画出等边三角形，作出中位线， 标出EF 的长度。学生很容易观察出四边形BCEF 的周长是5 个 EF 的长度，即5×5=25米。最后，教师进一步提示学生，在 解答数学题目时经常会用到作图，很多路程问题、工程问题、 几何题等，通过作图可以清晰地找到解题的突破口。让学生 学会根据题意作图，有效地训练了学生的数学思维和逻辑思 维能力。由上面的例子可以看出，数学知识具有很强的关联性， 学生在解题反思时，深入地思考题目，全面系统地分析并进 行一题多解，破除思维定势，归纳解题的规律，能够训练学 生的思维，增强学生的数学素养。
综上所述，在初中数学学习中，学生不可避免要完成一 定量的练习题目，以便更好地巩固、应用数学知识。学生完 成解题之后，还应及时地反思解题过程，让学生从解题反思 中受益。教师要引导学生注重解题反思环节，培养学生自觉 反思的习惯，让学生主动地进行回顾解题过程，总结解题的 方法和收获，不断完善自己的知识结构，提高自身的数学解 题能力，从而高效地学习初中数学。