初中数学函数部分教学存在的问题及对策研究
初中数学函数部分教学存在的问题及对策研究 [摘 要] 初中函数章节学习的重要性不言而喻，它不 仅关系着学生的初中数学成绩，还将影响学生高中的数学学 习，乃至影响学生的大学数学学习生涯. 因此，学好初中数 学函数，掌握良好的学习方法对于学生今后的发展具有重要 的意义. 本文首先就初中阶段的函数章节内容进行了简要概 括，之后借助相关的实例分析了目前初中数学函数部分存在 的问题，之后根据发现的问题提出了相应的优化策略，以供 其他教师在该部分的教学中做参考. 函数部分是初中数学教学的重点，也是高中和大学数学 研究的起点，因此，中学数学函数部分的教学一直是教育学 者们研究的热点. 初中函数部分作为一条主线贯穿整个中学 数学教学，它为以后的数学学习起着打基础的作用，只有将 初中阶段的数学函数部分掌握好，才能够在以后的数学学习 中得到更加长远的发展. 但是从实际的教学上来看，学生在 函数部分的学习不容乐观，常常会出现“似懂非懂”的局面. 同样，教师在教学过程中也会面临各种困境，有时候也会选 择跳过，导致教学效果并不明显. 初中函数的主要内容分析 函数以最简约的形式揭示了自然界中的各种事物，以及 他们之间的变量关系，在章节教学中是一个重头戏，在考试 中又是重点，不管是初中开始学习数学还是今后继续学习， 都需要学好函数部分. 根据初中阶段教材安排主要学习一次函数、反比例函数和二次函数. 1. 一次函数 一次函数是初中数学最先接触到的函数，也是最基本的 函数. 在初中阶段的一次函数学习中主要包括以下内容：首 先，通过函数来体会变量和常量之间关系的普遍性. 其次， 感受学习变量关系的必要性. 第三，明确函数的三种表达方 式：解析式法、图像法和列表法. 第四，研究具体的一次函 数的性质. 第五，利用一次函数的相关知识解决现实问题. 该阶段的函数学习主要是通过引入生活中的实例来激发学 生的学习兴趣，然后利用函数思想来研究变化规律. 旨在通 过“创设情境—组织教学—建立模型—巩固应用”的教学方 式，来领会函数的思想，并能够利用函数思想来思考和解决 问题. 但是由于学生的生活经验有限，对于一些问题的情境 理解不够到位，会在问题的理解上出现问题. 2. 反比例函数 反比例函数是刻画现实世界的重要数学模型，在日常生 活中同样占有重要的地位. 在初中阶段的教学中，仍然采用 “问题情境—建立模型—概念”的模式来进行教学，从而培 养学生的自主探索能力和解决问题能力. 反比例函数的学习 对学生抽象思维能力的要求较高，尤其是学了一次函数以后， 转而学习反比例函数，他们对反比例函数理解起来较为困难. 在初中阶段的反比例函数学习中，主要学习反比例函数的意 义和在实际生活中的应用. 反比例函数的图像部分是由两个曲线组成的，学生理解起来有一定的难度，尤其是在实际的 解题过程中，需要将问题抽象化及建立数学模型，增加了学 生的学习难度. 3. 二次函数 二次函数是初中阶段学习的又一重要数学模型，很多物 理上的公式计算都是以二次函数为基础展开的，因此学好二 次函数也是学好其他数理学科的基础. 在初中阶段的数学教 学安排中，二次函数紧随反比例函数，作为对一次函数和反 比例函数的延伸呈现在学生的面前，是研究单一变量最优化 的一种数学模型. 例如，数学问题中经常碰到的最大利润、 最大面积、最小损失等问题的解答. 其次，二次函数的图像 ——抛物线，也是人们日常生活中最为常见和所熟悉的图形. 通过本章节的教学，重点在于使学生能够读懂函数图像，能 够借助函数图像来解决遇到的一些实际问题. 难点在于要让 学生体会二次函数的相关的数学思想以及函数图像的特征 和变换的灵活运用. 在教学过程中，注重利用实际生活中的 相关问题的引入来激发学生的学习兴趣和加深学生对二次 函数的理解. 学生在函数学习中存在的问题实例分析 例1 如图1，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于A，B两点， 并且过点C（5，4），求抛物线方程中a的值和抛物线的顶点 坐标. 这道题目主要考查学生利用数形结合和二次函数性质进行计算的能力，通过学生的做题状况可以看出学生在解决 这道问题时，选择的方法与平时教师解答这类问题的习惯和 学生的学习习惯及接受能力有关. 有超过半数的学生采用直 接套用顶点公式，利用二次函数的各项系数的关系来解答问 题. 由此可见，大多数学生在二次函数的学习过程中还停留 在记忆公式和套用模板的水平上，灵活运用知识的能力较差. 利用“两点法”来解决这类问题的学生相对较少，这种方法 是作为教学的补充来应用的，是在求解一元二次方程时应用 的一种方法. 这几种方法之间本质上是相通的. 例2？摇 某快递邮寄信件的收费标准如下所示：问：第一，可以列出关于x，y的函数关系式吗？为什么？ 第二，当x为5，10，30，50时的函数值分别为多少？他 们代表什么意义？ 这道题主要考查一次函数的有关内容，考查学生对函数 概念的理解状况，是否能够将所学的函数理念应用在实际生 活当中，主要涉及分段函数、常值函数的认识和表示. 在对 解答结果进行统计时发现，有三成的学生不能够圆满完成这 一问题. 大多数学生对于函数的概念掌握比较模糊，有些学 生在理解上还存在偏差. 在对参与问答的学生进行访谈和进 一步了解中发现，他们对分段函数和常值函数的概念的理解 并不明确，很多教师也表示在平时的课堂教学过程中很少涉 及，只是作为一般的特殊例子拿出来说明一下，这就导致了 现在做题中出现的问题. 目前初中的教材中，对于函数概念的学习要求并不高，仅仅要求学生了解和体会，注重函数在 实际生活中的应用，对于函数概念的学习比较淡化. 这样的 学习方式最终导致学生对函数的学习仅限于对函数解析式 的解答和函数图像的描述，对于函数的本质性问题不求甚解. 在解决第一问时，学生仅仅是凭借自己的感觉和经验来进行 判断，并不是通过函数的定义来判断邮资和邮件的重量之间 是否存在函数关系. 在第二问的解答中，大多数学生能够 解出正确的结果，但是还有一部分学生不能够解出正确答案， 分析错误的原因主要集中在两个变量之间的关系问题不明 确，虽然有些学生能够认识到邮件的重量越重，邮费越贵， 但是他们并不能够很好地表示这一问题. 信件的邮寄是传统 的交流方式，现在的初中学生很少接触这类方式，他们缺少 生活经验来体会. 很多学生都是将他当作一个简单的代数问 题来看待，并没有建立用函数思想来解决问题的思维. 例如， 很多学生得出如下结果：y=0.8x，x=5时，y=4；
x=10时，y=8；
x=30时，y=24等. 例3 根据下表列出的数量关系，写出x，y之间的函数关 系式. 解决这类问题，首先通过给出的表格来猜想x和y之间的 关系，之后通过验证确立关系，最后通过两者之间的关系来 解决实际问题，这是解决问题的基本思路. 这道题主要考查 学生对函数思想的应用和函数表示方法之间的转化，题目中 的流程图明确地表述了x，y之间的关系，从思路上来看比较符合学生的思维方式. 然而通过学生的解答看得出学生对函 数的三种表达方式的掌握并不理想，通过对学生的进一步了 解发现，学生对解析法掌握得比较熟练，但是对列表法的掌 握比较生疏. 函数的多重表示方法是数学教学的中心，是深 入学习函数的基础，对于理解函数概念和利用函数解决实际 问题具有重要的意义. 初中函数部分教学优化策略 1. 重视函数概念学习 在实际的初中数学学习中，学生对于函数的认识不能仅 仅是“凭感觉”“凭经验”来处理函数的相关问题，而是应 该通过对函数本质的理解，养成实事求是的解题习惯. 在概 念的学习中可以通过以下措施来促进概念的掌握：第一，选 择贴近学生生活的模型作为学习主体来刺激学生的认知. 第 二，灵活应用相关变式，多种形式刺激学生. 第三，及时对 学过的知识进行回顾，做好新旧知识之间的联系工作. 2. 分解组合，充分利用数形结合 利用分解组合的教学方式学习函数部分，由易到难，便 于学生掌握函数相关知识，同时，再配合数形结合的思想， 对函数的学习具有很强的促进作用. 例如，在学习一次函数 的时候，首先弄清楚各个函数名称之间的关系，然后再分析 函数表示的各个变量之间的关系，这样便于学生理解和掌握 相关知识点. 在学习二次函数章节的过程中，教师通过多媒 体演示二次函数图像的绘制过程，并加以分析，再配合讲解二次函数顶点位置关系和对称性等知识，加深学生的理解. 3. 提高自身专业素养，培养学生良好的解题习惯 学生的学习是潜移默化的过程，教师的一言一行都影响 着学生. 在学习二次函数和一元二次方程等章节时，教师的 解题思路直接影响着学生解题习惯的形成. 因此教师要善于 利用多种方式对相同的问题进行分析讲解，使学生开拓思维， 形成适合自己的解题方式，而不是单纯的模仿.