从两节课谈数的运算内容的教学路径
从两节课谈数的运算内容的教学路径 王晓丹和侯丹两位教师执教的三年级“笔算乘法”和五 年级小数乘整数”两节课都属于“数的运算”领域中乘法” 教学内容。聆听两节课后，感觉两节课在设计上有异曲同工 之处，都能够充分尊重学生的认知基础和已有经验，通过创 设情境、动手操作、自主探究、合作交流等活动让学生经历 寻求计算方法解决问题的过程，突出了算理与算法的融合， 呈现了学生学习运算内容的一般特征和教学路径。两节课的 基本教学思路：借助生活情境，生成学习资源——经历多样 化计算过程，沟通算理算法——借助数学思想，归纳计算方 法——运用计算方法解决问题。下面结合两节课谈一谈数的 运算内容的教学路径。一、借助生活情境，生成学习资源 提起运算课，很多教师感觉不好讲，枯燥乏味，学生没 有兴趣。原因之一就是计算知识与学生的生活实际脱离，计 算课变成了计算方法的训练课，课堂缺少思维含量。如何改 变这一现象？从两节课中，我们可以看到教师能够创设生动 的情境，并且让学生去发现数学信息，提出数学问题，进而 驱动学生去解决问题。通过教师的巧妙设计，依托情境生成 了丰富资源，教师充分利用这些资源统领整节课的教学。
如：笔算乘法”一课，王老师创设学校最美班级评比，3个 班级老师购买物品布置班级的情境。课伊始，引领学生通过 观察主题图，提出了3个问题(1)买3张条幅需要多少钱？(2)买3个书架需要多少钱？(3)买3幅地图需要多少钱？3道题 呈现了本节课笔算乘法的两位数乘一位数不进位）、三位数 乘一位数不进位）、两位数乘一位数进位）3个层次的例题 和练习题素材。同时，在课后练习拓展环节，王老师引导学 生进一步提问：3种物品一共多少钱？列出151x3这样一个三 位数乘一位数进位）乘法计算题。至此，4道层层递进且有 主次的例题和练习题承载了本节课的教学框架，使课堂教学 形成一个有机整体。再如，侯老师执教的小数乘整数”一课， 教师创设秋游情境，先通过一组练习题复习整数乘法积的变 化规律。然后，引领学生聚焦主题图，发现图中的数学信息 和数学问题，并且引导学生仿照例题再提小数乘法的数学问 题并列式。通过这个环节的设计，不仅呈现出多道小数乘整 数的习题资源，也顺应学生思维迁移整数乘法的数量关系， 渗透小数乘整数的生活意义。由前面的案例分析，我们也可 以看出，计算教学中只要给学生充分的思维空间，去发现问 题、提出问题，计算素材会丰富多彩，学生的表现也会精彩 纷呈，而且学生的四能”目标会得到有效落实。
二、经历多样化计算过程，沟通算理算法 《数学课程标准201 1版）》将运算能力纳入到1 0个核 心概念之一，并且提出：运算能力是指根据法则和运算律正 确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的 算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。可见，运算能力 不仅指算得又对又快，还有新的内涵，即要理解算理，寻求合理简洁的运算途径。这一新内涵就要求计算教学要让学生 经历算法多样化的过程，在这个过程中，教师要引导学生进 行对比、优化方法，沟通方法之间的内在联系，理解算理， 感悟算法的简洁性与合理性。如，王老师执教的笔算乘法” 一课，教师呈现2道例题。例1教学中，教师为学生准备充足 的学具放手让学生自主操作，尝试计算12x3。当学生呈现出 多种方法后，教师机智处理生成资源，让操作学具和口算（数 的组成方法）方法先汇报。并且针对口算的方法进行追问， 沟通口算中每一步算式与摆学具之间的联系。然后，再汇报 竖式计算，竖式计算的方法学生呈现出2种，教师采取互动 教学方式，让学生互相质疑、交流。在生生互动、师生互动 中沟通了竖式计算每一步计算与口算的联系，同时通过2个 不同乘法竖式的对比，使学生发现两位数乘一位数的书写格 式的合理性和简洁性。在这节课中，王老师注重算法多样化 与优化过程，同时让学生经历了沟通、探寻方法的过程，在 沟通中理解算理，在探寻中优化竖式方法，突出算法与算理 的有机融合。
三、借助数学思想方法理解算理、提炼算法 《数学课程标准201 1版）》指出：数学教学内容不仅 包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学 思想方法。如何在计算教学中渗透数学思想方法，笔者认为 最好的方法就是借助数学思想方法引领教学，让数学思想方 法成为学生解决问题与学习过程中的一个手段或者策略，这样思想方法就会逐渐地走进学生的数学学习中，转化为学生 的数学素养和学习能力。在这两节课中，教师都有意识地借 助数学思想方法理解算理、提炼方法。如，侯老师执教的小 数乘整数”一课，紧紧抓住转化”思想方法，通过例1教学 中学生生成的元、角数量转化的方法，教师顺应学生思维加 以总结提升后，在例2教学中就提出问题：现在不是钱数了， 如何把0.72x5转化为整数计算呢？从例1到例2的教学过程， 其实还是一个去情境的过程。前面借助情境帮助学生理解算 理，这是从生活角度去理解算理，但是这种理解方式显然不 具有普适性。那么再抽象一些就是去掉情境来理解算理，这 个过程完成了数学抽象的过程，学生需要借助积的变化规律 来理解算理。再通过小数乘整数与整数乘法的对比练习及给 乘法点小数点的练习后，观察算式中小数点的变化，交流、 提炼算法。这样一个过程体现了数学从特殊向一般的数学归 纳与抽象的过程，无形之中，完成了数学建模的过程。总之， 计算方法的教学要让学生从生活情境中抽象出数学问题，在 解决问题的过程中进行归纳推理、数学计算方法模型的建构。
当然，两节课中也难免存在一些不足。由于时间原因， 巩固练习不足，练习题设计缺少梯度，尤其缺少解决问题。
可以在后续学习中增加解决实际问题的练习。另外，针对学 生练习中存在的错误，教师未能及时抽样、交流修正。总之， 两节课较好地为我们呈现了数的运算内容中算法教学的一 般路径与教学特征，这种路径与其说是教的路径，不如说是学生学”的过程与特征。