浅谈数学探究教学的策略与价值
浅谈数学探究教学的策略与价值 新课程改革的核心教学理念是“自主、合作探究”，让 学生充分参与、经历发现学习的过程，让知识、方法和思想、 经验等在脑海里扎下根。在数学教学中，如何让学生的探究 更有成效？笔者认为，教学起点应该是学生的已有知识和生 活经验，尤其是学生由此产生的疑惑，因为疑惑是由已知通 向未知的桥梁，是思维的“最近发展区”。因此，探究教学 最好通过具有一定新颖性和操作性的、逐步深入的变式问题 来引领，引发学生的认知冲突，让学生自主思考、合作交流， 多角度理解数学概念和原理，完善数学认知结构，感悟数学 思想，积累数学经验，提升数学思维能力。一、在探究中建构生成数学概念 数学概念是数学知识的主体，是揭示数学原理的重要载 体。因此，数学教学必须帮助学生明确概念的形成背景，准 确把握概念的内涵，深入领会概念的本质。这是学生掌握数 学知识，形成数学能力的基础和前提。对此，我们应该牢牢 把握探究教学的理念，让学生在问题探究中自主发现、建构 生成数学概念。
比如，教学《特殊四边形(1)》一课时，很多教师基于 学生在小学阶段对平行四边形已有一定的认识，通常会请学 生观察黑板上画出的平行四边形，思考问题：(1)这是什么 图形？(2)它的边有什么位置关系和数量关系？(3)它的角 有什么位置关系和数量关系？(4)它的对角线有什么关系？这样的教学虽然有一定的探究性，但是过于浅显，使得学生 无法真正发现知识之间的联系，建立良好的知识结构，实现 深度的数学理解。
对此，笔者设计了如下几个探究环节：（1）“画一画”：
已知△ABC，取边AC的中点O,作△ABC关于点O的中心对称图 形。（2）“看一看”：通过观察，说出所得四边形的形状。
（3）“议一议”：根据所学知识，试说明所画四边形的线 段有哪些、有怎样的关系、为什么，角有哪些、有怎样的关 系、为什么。你还能找到其他办法来说明吗？（4）“想一 想”：若△ABC中∠ABC=90°，猜想四边形的形状；
若△ABC 中AB=BC，猜想四边形的形状。这样的探究教学让学生先画 图操作，再根据学过的中心对称知识发现所得图形为平行四 边形；
随后讨论分析所得图形中线段和角的数量关系以及位 置关系，归纳平行四边形的边、角、对角线的性质，并找到 判断依据，即中心对称图形的性质和三角形全等的知识；
最 后对一些特殊情况进行探究，为后续知识的学习做铺垫。因 此，这样的教学便于学生顺藤摸瓜找到四边形知识之间的必 然联系，让知识系统自然地呈现在学生眼前；
而且有利于拓 宽学生的思维空间，训练学生的思维方式，提升学生的思维 品质，极大地诱发学生的学习潜能。
二、在探究中挖掘感悟数学思想 例题、习题教学也需要以探究的方式进行，从而帮助学 生感悟问题解决中的数学思想和普遍规律，提高学生的学习能力。对此，在精心设计问题的基础上，不仅要针对学生的 学习困难设计变式铺垫，而且要根据课堂的动态生成捕捉变 式拓展。因此，教师要学会把握课堂契机，借陡转瓦解定势， 体现出课堂生机与活力。
比如，教学《等腰三角形》一课时，有一类构造等腰三 角形的问题需要按照腰和底的不同情形进行分类，是教学的 难点，也有助于学生体会分类讨论的思想。对此，教师不能 先强调分类讨论的思想，然后通过题目进行强化应用，而应 采用探究方式，让学生在解决问题的过程中挖掘感悟。为此， 笔者设计了一组问题：(1)已知等腰△ABC的一边长为3,另一 边长为2，求它的周长。(2)已知等腰△ABC的周长为8，边AB 长为3，求边BC的长。(3)如图1，已知线段AB，请在直线l上 找一点P，使△ABP为等腰三角形。（4）如图2，已知线段AB=5， AO⊥l于点O且AO=4，点P在直线l上且△ABP为等腰三角形， 求PO的长。
这里，前两小题互为逆向问题，只在形状和大小的层面 考查等腰三角形的构造，只要对一个边长数据分腰和底两种 情况讨论即可，作为铺垫相对简单；
学生通过自主、合作探 究不难解决，也能体会其中的分类讨论思想。第三小题则进 一步在位置的层面考查等腰三角形的构造，对已知的边AB不 仅要考虑它是腰还是底，而且要考虑它作为腰的时候哪一个 端点是三角形顶角的顶点，此外要考虑未知的顶点P在它的 哪一侧，最后得到的结果共有四个；
学生即使借助画图手段，也不容易作出全面准确的分类讨论。第四小题便在第三小题 的基础上增加条件、进行追问，一方面帮助学生对第三小题 中的分类讨论加深印象、提升理解，另一方面帮助学生巩固 刚刚学过的勾股定理、构造方程解决问题等内容。可见，这 是基于学生认知基础精心设置的不断深入的题组，可以让学 生一步步逼近问题的本质，在挖掘感悟与等腰三角形有关的 分类讨论思想的同时，优化思维品质，并且温故知新。
最后需要指出的是，探究作为一种教学手段，就是在必 要的设计下充分发挥学生的主观能动性，帮助学生完成自我 建构。为此，还需要注意：引导学生探究的任务要明确，让 学生在清晰的问题指引下通过不断梳理形成学习目标；
学生 探究交流的空间要给足，即既要耐心等待学生的探究成果， 又要让学生充分表达探究的成果；
学生探究过程中的指导要 分层，以面向所有学生，尤其不使“学困生”掉队。