框数游戏动手做主题教学课例之二
框数游戏动手做主题教学课例之二 朱敏，吴艳（江苏省常州市金坛区华罗庚实验学校， 213200） 摘要：“框数游戏”的“动手做”活动课，与其他游戏 型“动手做”有区别，即形式上的“做”并不那么凸显，而 是以小幅度的操作，即“框一框”“画一画”“算一算”活 动为主，不过，思考探究的空间较大，更侧重于数学规律的 探究与发现。本节课中的“动手做”过程意在将教师“教数 学”变成学生“做数学”，每一次的交流与分享，也都是引 导学生去伪存真、去粗取精，逐步找到问题的实质,进而走 向科学和严谨。苏教版小学数学三年级下册《年、月、日》单元“动手 做”内容是“框数游戏”（见图1）。
该主题的活动目标设定为：（1）通过框数活动，探究 每次框出的数之间的关系，能正确、灵活地计算每次框出的 几个数之和；
（2）经历动手做、发现思考、总结应用的活 动过程，积累基本的操作经验、探究活动经验，提高探索规 律的兴趣与能力，发展数学思维；
（3）在主动参与学习活 动的过程中，进一步体验数学学习的快乐，增强学好数学的 信心。活动重难点是：理解每次框出的几个数的相互关系， 并能运用策略灵活地求和。活动准备是：月历表、游戏框、 作业纸。活动流程如下：
一、猜谜激趣，介绍学具1.谈话：小朋友们，我们先来猜个谜语：“一件东西大 无边，能装三百多个天，能装冷暖四个季，新年一到换新衣。” 谜底是什么？预设：月历。
2.揭题：今天我们要在月历表上玩一个有趣的“框数游 戏”。看，这是一个神奇的游戏框（出示），被它框出的数， 能告诉我们很多有趣的数学秘密，想不想和老师一起边框边 玩呀？ 以谜语和游戏导入新课，一下子吸引了学生的学习注意 力，课始的谈话也直指本课的活动内容和目标：“框数”“找 数字秘密”，为学生下一环节的探究作铺垫。
二、边框边学，探索规律 （一）探究“横着框”三个数和的规律 1.示范：咱们先用这个游戏框横着来玩一玩。像这样（出 示图2），我框出了“10、11、12”3个数。
2.操作：你也试着在月历表上横着框几次，并看一看：
框出的3个数之间有什么关系？学生交流。
3.引导：你能很快算出这几组数的和吗？比一比谁的方 法巧。为什么可以这样算？ 4.操作：那么，其他横着框出的3个数之和都可以这么 算吗？带着这个问题再去框一框、算一算、想一想。
5.明确：横着框，3个数的和=中间数×3。
6.游戏：听口令，框数字，比比谁框得快、算得快。（1） 中间数是16，框出的3个数是（）()()，和是（）；
（2）框出的3个数之和是30，这3个数是（）()()；
（3）框出的3个 数之和是24，这3个数是()()()。
“探究‘横着框’的3个数之间的关系及其简便求和的 方法”是本课活动具体的知识目标之一。上述环节中，学生 在教师的指导下经历了“操作观察—例证发现—抽象提炼— 灵活应用”的探究过程，数学思维得以训练。这里，“框一 框”的“动手做”看似无关轻重，但实际上起到了媒介的作 用。基于三年级学生的认知特点，形象化的操作“框”能让 他们的注意力指向更明确，这是有效探究的第一步。而如此 富有童趣的数学活动，教师有序安排了三次：“先框后看” 便于学生观察，“先想后框”利于思考发现，“边框边算” 旨在活学活用，以此逐层引领学生主动而深入地展开学习。
（二）探究“竖着框”“斜着框”三个数之和的规律 1.激趣：刚才咱们是把这个游戏框横着玩的，你还想怎 么玩？如果像这样“竖着框”或“斜着框”，框出的3个数 之间又会藏着怎样的秘密呢？让我们继续边玩边学。
2.尝试：明确活动要求。（1）框一框：同桌合作，分 别选一种框法进行研究。（2）想一想：框出的3个数有着怎 样的关系，和是多少?（3）记一记，填写记录单并与同桌交 流。
3.交流。
第一层次：呈现两张都是“竖着框”但求和方法不同的 作业资源（见图3、图4）。讨论：这几组数据有什么共同点？在求和方法上你更喜 欢哪一种？为什么也可以这样算？ 结论：相邻两个数相差7；
竖着框，3个数的和=中间数 ×3。
第二层次：呈现两张“左斜”与“右斜”的作业资源（见 图5、图6）。
讨论：你能看懂这两张记录单吗？与同桌交流，有什么 补充说明？ 4.应用：这是一张不完整的6月份的日历。（1）你知道 “？”号背后藏着的数字是几吗？（如，竖着呈现“？”“13” “20”；
斜着呈现“9”“15”“?”等）（2）三个数的和 是39，请问框出的数分别是多少？ 讨论环节，学生根据之前探究经验的积累，自主操作探 究,充分交流辨析，举一反三，逐步悟出数之间的规律，数 感得以增强，也获得了满满的成功的喜悦。在较多典型数据 的观察、计算及推理中，在不同框法资源的对比、整理中， 学生逐渐体悟到其中蕴藏的规律，结论的获得也就水到渠成 了。
应用环节的活动设计，是为了进一步强化学生对数之间 联系的认知。随着练习的推进，学生的思考也在进一步深入， 当发现“和是39”的框法居然有四种时，学生对规律的形式 之美、内涵之美会有更深的体验。
三、举一反三，拓展思维1.谈话：这是一个神奇的游戏框，它带着我们领略了三 个有联系的数字之间有趣的规律。你还想继续玩吗？这次你 想用一个怎样的游戏框来研究什么呢？ 2.引导：刚才，小朋友们像数学家那样提出了自己的一 些数学猜想，真棒！ 3.活动。
（1）明确：小组合作，确定每人研究哪种游戏框。
（2）猜想：用这种游戏框框出的数的和怎么算。
（3）验证：框一框、算一算，并把自己的发现写在记 录单上。
（4）组内交流。
4.分享。
交流层次一：选择框5个数的记录单（见图7、图8）。
追问“十字型”的框法：你们发现5个数之间神奇的规 律了吗？是什么？为什么也可以用“中间数乘5”来求和？ 交流层次二：选择框4个数的记录单（见图9）。
讨论：框4个数时，还能得出上面的规律吗？它们的和 有没有简便的方法可以算呢？ 5.延伸：小朋友们真爱动脑筋，通过自己的努力收获了 一个又一个了不起的数学发现，你们真棒！还有什么疑问 吗？如果框这样的六个数或九个数（九宫格型），又会怎么 样呢？聪明的你们课后可继续去画一画、算一算，比比谁的 本领大！在学生初步积累了探索排列规律与求和经验的基础上， 本环节采用小组合作的形式，鼓励学生举一反三，继续体验 框数游戏的数学魅力。此次，学生会带着明确的探究问题， 有目的地进行操作，“框前猜测—框中例证—框后提炼”三 个步骤，是学生思维的进一步深入，是数学活动经验的进一 步内化和优化。课末的延伸，更是将探究的时空拓展开去， 思维能力的训练仍在“润物细无声”中继续进行。
综观本节“动手做”活动课，会发现它与其他游戏型“动 手做”（如“做风车”“用吸管‘做数学’”）是有所区别 的——即形式上“做”的分量并没有那么凸显，而是以小幅 度的操作，如框一框、画一画、算一算活动为主，不过，思 考探究的空间较大，更侧重于数学规律的探究与发现。苏教 版小学数学教材中，与此类似的游戏型“动手做”还有“分 数墙”“图形的放大”等，对于这类“动手做”，我们的一 般实施流程可确定为：创设问题情境—操作例举探究—观察 比较验证—分析完善提炼—反思应用拓展，意在将教师“教 数学”变成学生“做数学”，其间的每一次的交流与分享， 也都是引导学生去伪存真、去粗取精，逐步找到问题的实质， 进而走向科学和严谨。