高三复习如何发挥例题的高效功能
高三复习如何发挥例题的高效功能 摘要：解题是数学的一大特点。提高学生的解题能力 是高三复习的归宿，例题是提高学生解题能力的重要途径。如何发挥例题的高效功能，在高三复习中具有举足轻重的作 用。
一、例题设计的高效性 例题要具有典型性、针对性、灵活性，能帮助学生知识 网络化、方法系统化，能从多种思考问题的角度拓展学生的 思维、拓宽学生的视野、激发学生的兴趣。
1.了解学情确保例题的有效性。了解学情，定位好例题 的广度和深度，例题的难度和深度决定学生的参与度以及课 堂例题的效率。由所教班级的学生学情来确定例题的广度和 深度。例题通过努力学生能掌握就务必铺垫到位，通过努力 并没有什么收获的要大胆取舍。对学生有效的例题方能提高 学生的参、积极性，最终提高学生的解题能力，达到例题的 高效功能。
2.一题多问确保例题的整体有效性。《全日制义务教育 数学课程标准（2011年版）》在“基本理念”中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”。
根据考纲要求有层次的设计问题，能让各层次的学生有题做， 达到各自水平的需要。他们能通过教师的合理引导去大胆猜 测、质疑、探究、合作，通过努力能解决问题，各类学生参 与例题解决的各环节中，各层次的学生都有自己的收获。这 样既能全面提升班的成绩，又能达到举一反三、触类旁通的 教学效果。
例考查公式求通项结果组成等比数列；
变式1考查对前n 项和的理解，加深了对公式法的理解；
变式2考查公式法分 段函数的形式求通项，知道公式法的易错点；
变式3考查公 式法求通项变形后用累乘法求通项，让学生感受到公式法在 变形后通常会用哪些方法来解决，形成一个方法的完整体系。
这种设计例题不但从知识点内在的本质理解，还从外延变形 的角度完整的刻画方法体系，使学生摆脱简单的模仿，直通 数学本质，达到高效的目的。
4.同问异述激活思维。有些考点表面是孤立，我们就看 一看能否从同问异述的角度去挖掘知识点或方法的理解。同 问异述从一定的跨度考查学生的迁移能力，给学生的思维打 开一扇窗，有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性。
这两道题表达完全不一样，却都考查线性规划斜率型的问题，同一个问题不同角度的表达，从而拓展了学生的思维。
二、例题解决的高效性 高效的例题设计还需要高效的解决过程 。波利亚在他 的“怎样解题表”中将数学题目的解决分为四个步骤，即弄 清题意、拟定计划、实现计划、回顾。例题解决过程要注意 的几个事项：
2.教师主导、学生主体引爆解题思路。当今的例题教学， 许多老师主张对例题“讲细”和“讲透”，讲得汗流浃背。
这种纯粹的灌输，让学生失去了独立思考的能力，只会机械 模仿不会变通，造就能力低下。张奠宙教授在其访谈录中 说：“教师主导与学生主体的辩证统一；
数学学科知识与教 学知识的有机组合；
接受性学习和探究性学习的恰当组合。” 由此可见教学原则的重要性，辩证灵活利用教学原则是教学 的真谛。实际上在教学过程中遵循 “教师主导，学生主体” 的教学原则是一个既科学又非常讲究艺术的过程。老师给恰 当的时间让学生理解题目、相互交流，寻求解决问题的方 法；
遇到问题能在老师的恰当提示下去独立解决问题；
能清 楚解决方法的来龙去脉，这才是真正的引爆学生的思维，走 出一条自我解决问题的途径。3.捕捉思维共鸣的机会触发解题思维的深刻性。问题解 决“重点突出”、技术运用不露痕迹，思维发展得以落实， 达到师生思维同步共鸣的境界，就能把例题的解决方法自然 的刻印在学生的脑海里，大大提高学生解决问题的能力和思 维的灵活度。以下是三个比较容易引发思维共鸣的方式：（1） 三小教学法，“小坡度，小转弯，小步走”的三小教学法能 时刻让师生间的思维处在最近发展区，在解决问题的关键处、 精彩处容易引起心灵的震撼或感悟，引发思维的共鸣，产生 解决问题的灵光。（2）展示学生的劳动成果。学习的“金 字塔”理论告诉我们：“让我观看能掌握问题的百分之二十， 让我参与活动能掌握问题的百分之五十，让我讲给别人听能 掌握问题的百分之九十”。在解决例题的过程中展示学生的 劳动成果，既鼓舞了该生又激励了其余的学生，引起思维的 共鸣。（3）展示学生典型的错误。引导学生对错误进行辨 认、识别、领悟、改正，让学生真正认识到错误的原因，然 后展示正确的解题过程，正反强烈对比更能深刻理解解题方 法。
4.注重通性通法方可举一反三。有些老师讲例题时，刻 意的追求一题多解，这些除了给学生欣赏和让学生感受到老 师的神奇之外，基本很快就遗忘了。讲例题的时候一定突出 通性通法，通性通法是解决某类问题的普遍方法，它通常以基础知识为依据，基本方法为技能，解法思想符合一般的思 维规律。注重通性通法才能培养学生思维的广阔性和深刻性， 做到举一反三的功效。
三、发挥例题举一反三的功效 有些老师喜欢快速讲例题，急于做大量的练习，在例题 的处理上，不注重解题思路的分析、引导、总结，只给出正 确的答案，至于思路如何得到，解决方法如何形成更是从来 不提。学生只会简单模仿不会思考，只要稍微一变题目学生 就不会做。原因学生对数学本质没有理解，没有形成解决问 题的思维能力。“对于经典例题要善于从不同的角度挖掘 100次，这样的效果要远胜于对100道题浅挖一次”从不同的 视角进行例题的教学，追求解题方法的普遍性，达到讲一题， 通一类，做一题，通一遍，这是讲例题的目的。数学学习需 要一定程度的模仿、记忆，但是不能完全依靠它。
总之，高三的例题复习，例题设计的合理合情，方有大 价值；
例题的解决方法得当，就能产生高效性，完善总结、 做好例题的示范作用，将能发挥例题的高效功能。
参考文献：[1]章健跃.理解数学是教好数学的前提[J].数学通报， 2015，（01）：61-63. [2]张红，宁锐.努力诠析中国特色的数学教育理念以及 实践特色——张奠宙先生访谈录[J].中学数学教学参考， 2013，（1-2）：3-6.