感悟方法 探索规律以《探索图形》教学为例
感悟方法 探索规律以《探索图形》教学为例 人教版《数学》五年级下册《探索图形》是在认识长方 体和正方体后，安排的一节综合与实践活动。目的是让学生 运用学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大 正方体表面涂色再分开后，每个小正方体表面涂色的可能性 及每种可能的数量和位置特征，培养学生的空间想象能力和 推理能力，体会分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等 数学思想。一、化繁为简，明确探究方向 教师出示四阶魔方，让学生认真观察，并用数学语言描 述魔方。学生有的指出它是正方体，有的指出它有6个面、8 个顶点、12条棱，还有的发现它是由64个小正方体拼成的。
教师继续设问，64个小正方体拼成的大正方体，它的6个面 都涂上了颜色，请想象一下，64个小正方体会有几个面被涂 上颜色？如果根据涂色的情况给这64个小正方体分类，你想 怎样分？学生指出按照涂色的面数可以分为三面涂色、两面 涂色、一面涂色和没有涂色。每一类小正方体分别有多少个 呢？学生一时还算不出来。
教师先引导学生思考：最少用几个小正方体可以拼成一 个稍大的正方体？学生思考后发现至少需要8个小正方体才 能拼成一个大正方体。教师用课件出示①号图形，用8个棱 长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它的表面 涂上颜色，请想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上颜色？学生指出3个面后，教师引导学生把要研究的问题及观 察的数据记录下来并以表格的形式呈现（表格如下）。
[\&棱长\&小正方体个数\&三面涂色的块数\&两面涂色 的块数\&一面涂色的块数\&没有涂色的块数\&① \&\&\&\&\&\&\&②\&\&\&\&\&\&\&③\&\&\&\&\&\&\&④ \&\&\&\&\&\&\&⑤\&\&\&\&\&\&\&] 接着继续追问，如果将这个大正方体拼得再大一点，需 要多少个小正方体？学生发现需要27个小正方体，也就是用 棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体。运用类推 的思考方式，接下来是要继续探究棱长为4cm、5cm、6cm的 大正方体中各小正方体表面的涂色规律。
二、分类计数，收集探究材料 教师用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的大正方体， 把它们的表面分别涂上颜色后问学生：其中三面、两面、一 面涂色的小正方体各有多少个？还有一个正方体是哪一 种？学生讨论交流后发现，还有一种是六个面都没有涂色的。
在学生填表的过程中，教师追问：三面、两面、一面和没有 涂色的小正方体分别在正方体的哪个位置？如果拼成棱长 为4cm的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两 面、一面涂色的小正方体各有多少个？学生借助直观图，发 现三面涂色的小正方体共8个，在原来大正方体的8个顶点的 位置；
两面涂色的共有24个，分别是每一条棱上的中间两个 （此处有学生是数出来的，有学生是用2×12算出来的）；
一面涂色的共24个，分别是每个面的正中间的4个；
没有涂 色的块数是8个（64-8-24-24=8）。
三、数形结合，推理概括规律 通过前几次的探究，学生结合图形发现了如下规律：三 面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是 几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色 的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两 面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体 的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置， 只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一 面涂色的小正方体的总个数。没有涂色的个数＝总块数－三 面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数。据此， 笔者引导学生探讨棱长是5cm、6cm时的涂色规律，学生合作 探究后将所得结果填写在表格中再次验证了上述发现。如果 拓展到一般规律：把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂 色、两面涂色、一面涂色及没有涂色的块数的小正方体各有 多少个？师生共同归纳得出：三面涂色的在正方体顶点的位 置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；
两面涂色的在正 方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有 （n-2）×12个；
一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈 的位置，因为正方体有6个面，所以有（n-2）2×6个；
没有 涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（n-2）3 个，或者，用总块数－三面涂色的块数－两面涂色的块数－一面涂色的块数。
教学中，教师采用小组活动与全班集体活动相结合的形 式，放手让学生用小正方体摆一摆，拿魔方看一看，让每一 个学生都有活动的空间和时间，使学生在数学实践活动中学 会求知、学会合作、学会交流，在活动中获得了成功的快乐。
学生通过探索图形涂色规律的活动，深化了对正方体特征的 认识，不断拓宽了获取数学知识的渠道，感受了数学思考的 魅力。在探索规律的过程中，教师引导学生初步体会了建立 数学模型的过程，即从具体到抽象，从特殊到一般，逐步揭 示图形之间的内在联系，鼓励学生用数学语言和模型正确地 表达发现的规律。
整节课，充分体现了让学生亲身经历将实际问题抽象成 数学模型并加以解释与运用的过程，在让学生根据直观立体 图形进行推理想象进而归纳出不同涂色面数的小正方体的 数量的过程中，提高了学生的空间想象能力。