数学建模思想与中学数学教学探讨
数学建模思想与中学数学教学探讨 【摘要】本文基于数学建模的理论，探讨了实施数学教 学利用数学建模思想解决数学问题的过程，说明了数学建模 思想有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用， 从而激发学生学习数学的兴趣． 【关键词】数学建模;数学教学;过程当前，教育改革 以“素质教育”为目标，培养学生的自主学习能力和自 我发展能力．在此前提下，数学教育不仅要教给学生数学理 论知识，更重要的是要引导学生用数学思维去观察、分析、 解决实际问题．传统的数学教学中更多强调让学生掌握数学 概念、定理和公式，让学生训练各类题型，而忽视如何从实 际问题出发，通过抽象概括建立数学模型，再通过对模型的 分析研究返回实际问题中取得认识问题和解决问题的训练． 融入数学建模思想，可以提高学生应用数学的意识，数学建 模体现了学生学和用的统一． 一、数学建模简介及一般求解流程 数学建模是一种思考方法，是对实际问题的抽象、简化、 确定变量和参数，应用相关规律建立了变量与参数之间的数 学关系，再求解这个数学关系，并通过解析和验证所得到的 结果，从而形成解决实际问题的一种强有力的数学手段．建 模过程需要经过哪些步骤没有固定的模式，通常情况下与问 题特征、建模目的等相关联，但数学建模一般求解流程大致 如图所示．模型准备是指深入调研问题的实际背景，搜集与问题相关的信息，明确建模的目的，进一步确定问题用哪一 类模型，做到情况明才能方法对．模型假设是指以问题的特 征和建模目的为基础，忽略次要因素，抓住问题的本质，做 出必要的、合理的简化假设．影响模型假设的合理性的因素 包括读者想象力、洞察力、判断力以及经验．模型建立是指 在模型假设的基础上，组织数学的语言、符号描述问题的内 在规律，建立包含常量、变量的数学模型．模型建立原则: 尽量用简单的数学工具;发挥想象力，用类比法，分析问题 与熟悉问题的共性;借用熟悉的模型．模型求解是指针对建 立的数学模型给出求解的过程．模型求解过程中可以尝试采 用各种数学方法，特别注重结合数学软件和计算机技术．模 型分析检验是指对求解结果进行分析并返回实际问题进行 比较、检验，确定模型的合理性．模型分析检验的过程是对 模型假设的再次验证．模型应用是指此类模型可以适用解决 的相似问题．利用建模解决实际问题时，不要拘泥于求解流 程，在建模时灵活运用，注重问题的实际意义，合理进行模 型假设，选择合适的数学模型，对求解结果进行分析检验． 二、在数学教学中融入数学建模思想 对数学问题进行建模，就是从应用的角度来处理数学问 题、阐述数学、呈现数学．如二元一次方程组的教学，重点 在于让学生熟悉并掌握建立数学模型的一般过程．教学过程 设计如下:(一)实际问题A、B两地相距900公里，船从A地到B 地顺水航行需要30小时，从B地到A地逆水航行需要50小时，问船速、水速各多少?(二)模型假设中学数学航行问题的背 景是匀速运动状态下，根据匀速运动的距离等于速度乘以时 间这一物理规律，假设航行中船速和水速为常数，设船速为 x，水速为y．(三)模型建立建立数学模型要善于利用有效的 信息，将文字语言转为数学表达式，就是把实际问题转为数 学问题，如“顺水航行”表示船速加水速，“逆水航行”表 示船速减水速，将其用数学符号表示．结合假设所给的建模 信息以及实际问题的特征，利用二元一次方程组建立起最简 单的数学模型．船在顺水航行的距离数学表达式为(x+y)× 30=900;船在逆水航行的距离数学表达式为(x－y)×50=900． (四)模型求解利用代入消元法解此二元一次方程 组:x=24km/h，y=6km/h，求得船速和水速．(五)模型检验将 求解的船速和水速代入实际问题比较，计算出航行问题的距 离，从而检验模型的正确性．顺水航行距离为(船速加水速) 乘以时间，数学表达式为(24+6)km/h×30h=900km;逆水航行 距离为(船速减水速)乘以时间，数学表达式为(24－6)km/h ×50h=900km;顺水航行和逆水航行所得距离结论与实际问 题所给数据一致，说明该模型建立合理，对模型假设没有异 议．(六)模型应用航行问题是用二元一次方程组解决实际问 题的经典案例．解决问题的过程是模型求解流程的体现． 三、总结 在建模思想的指导下教学，让学生通过查阅资料了解建 模对象的内在规律，使学生增加知识储备;同时在解题过程中了解数学问题的形式与内容的多样性，激发学生学习兴趣． 在此教学过程中，教师与学生都能够各尽其职，发挥所长;教师注重为学生创设好的问题环境，起主导教学作用;学生 积极自主地探索问题，多参与，多独立思考，形成自主探究 学习的意识．