《政治经济学》本科教学中数理模型运用的体系
《政治经济学》本科教学中数理模型运用的体系 基于《政治经济学》本科教学总体讲授框架，参考政治经济学数理模型研 究的主要成果特别是代表性学术体系，兼顾教学过程中数理模型运用应注意的问 题，对政治经济学教学中数理模型的体系进行初步构建，从而推进《政治经济学》 课程的教学改革，促进学生对相关知识点的理解，增强学生们在学习过程的收获 感。政治经济学是一门强调科学抽象力的学科，要求培养学生们的抽象思维能 力。在大学本科的《政治经济学》课程学习中，学生们特别是理科背景的学生面 临着较大的学习困惑和压力。要做到促进学生对相关知识点的理解、增强学生们 在学习过程的收获感，则需要“力求说得尽量简单和通俗”①。对此，在政治经济 学教学中合理运用数理政治经济学的相关成果，无疑是实现政治经济学课程“简单 和通俗”，进而提升政治经济学课程趣味性和说服力的重要途径。实现数理政治经 济学的“研教转化”，实现“以研促教”，重难点是在确切把握马克思主义相关思想 的前提下，遵循适度性、实用性的原则，通过对数理模型相关理论成果的甄选、 转化、引入和运用，明晰知识点的难易层次和教学对象的层次，构建政治经济学 教学中数理模型运用体系。
一、现有数理政治经济学的学术体系分析 在数理政治经济学方面，以吴易风、丁堡骏、白暴力、张忠任、陈恕 祥、冯金华、马艳、张衔等为代表的国内马克思主义学者，在批判吸收波特凯维 茨、斯威齐、森岛通夫、罗默等国外学者研究成果的基础上，积极运用各类数理 模型来科学表达政治经济学中的数量关系，不断推进政治经济学的数量分析②。
其中，吴易风、张忠任、马艳等学者以学术著作的形式，完成了数理政治经济学 的代表性学术体系的构建(见表1.1)。
表1.1数理政治经济学的代表性学术体系 著作作者体系内容体系特点 《数理政治经济学》(2006)张忠任商品、价值和货币;资本循环、周转 和再生产;资本运行的具体形式;国际经济过程;几个理论与方法的问题。以国内两 本优秀《政治经济学》教材为参考底本，推进了从“研”到“教”的转化工作;强调对 相关理论谬误的甄别和批判，强调数理表述对马克思主义原意的遵循;内容覆盖面广，对国外相关理论热点和争鸣把握全面和准确。
《现代政治经济学数理分析》(2011)马艳价值理论模型;剩余价值理论 模型;价值转型理论模型;平均利润率变动规律理论模型与实证分析;地租理论模 型与实证分析;失业理论模型与实证分析;再生产理论模型与实证分析;国际不平 等交换理论与实证分析。数理分析广泛使用了几何学、矩阵翻书、微积分、差分 方程等现代数学工具;运用统计计量方法进行了系统的实证分析;强调对当代现实 经济活动的重新抽象，来加强政治经济学数理分析的现代性建设。
《马克思经济学数学模型研究》(2012)吴易风商品和货币;资本和剩余 价值;资本主义工资;资本积累及其历史趋势;资本的循环和周转;社会资本的再生 产和流通;平均利润和生产价格;商业资本和商业利润;借贷资本和信用;资本主义 地租;资本主义的经济危机。突出马克思经济学数学模型研究，强调数学模型在 马克思经济学中的工具性和适度性;建立了较为全面的马克思经济学的数学体系;
以主干性专题来搭建马克思经济学数学体系基本框架。
这些代表性体系的构建，无疑都是对马克思主义政治经济学数理研究 的完善和发展，不仅回应了近年来西方经济学的相关诘难，而且从数理分析出发 进一步论证了马克思主义政治经济学的科学性和严谨性，具有很强的理论价值和 实践意义。
同时，由于这些学术体系的理论性、科研性很强，具体组成内容在模 型的复杂程度、数学工具的选取等方面都有所差异，使得难易程度都有所不同， 其中部分难度较大的内容超出了本科阶段的学习要求。另外，学术热点与教学要 点并非完全对应。一些重要的学术热点，并非是本科《政治经济学》课程教学中 需充分细致讲授的教学要点，比如被誉为政治经济学“皇冠上的明珠”的转型问题 等。因此，在政治经济学教学中运用数理模型，需要我们基于数理政治经济学的 学术体系，构建本科政治经济学教学中的数理模型体系。
二、政治经济学教学中数理模型体系构建应注意的几个问题 (一)文字叙述与数理分析的主次关系 正如吴易风教授所说，数理分析有助于使得复杂问题简单化，也能够 解决一些语言文字无法解决的经济学问题③。比如，在马克思主义地租理论中， 政治经济学教材常提到“土地的价格与地租额成正比，与利息率成反比”，这一知识点如果不结合数理分析将很难理解。
但是，马克思主义政治经济学采用的基本分析方法是哲学思维方法， 主要运用的是科学的抽象法。在现实中，数学方法和语言文字一样，也不能解决 所有经济学问题，模型分析容易趋于理想化状态而丧失科学性。而且，数理分析 的过度还会使得教学目标异化，使得授课内容“为了数量化而数量化”。因此，具 体到教学过程中，我们依旧要将文字叙述作为政治经济学知识点讲授的主要形式， 而数理分析则是次要形式。
(二)数理分析内容的难易差异 马克思主义数理分析的科研成果不断丰富和发展，总体而言理论性和 科研性都比较强。由于研究热点本身的深度，以及构建模型和数学工具选取的难 度都有所不同，使得一些难度较大的科研成果已经超出了本科阶段的学习要求和 范围，难以作为教学内容转化的来源。比如“转形问题”，以及相关的狭义或广义 动态转形模型等，再比如在地租理论中地租虚拟价值模型，在资本循环中的产业 资本职能形式数学模型等等。
(三)结合文理背景的分层教学 对于理科出身的学生而言，《政治经济学》容易给这些学生带来“学 不到东西”、“没有太多收获”等感受，使得他们学习兴趣下降。如果在政治经济 学教学中加入数理分析的内容，那么很大程度上可以提升学生们特别是理科出身 学生的学习兴趣。
而且，本着因材施教的原则，在构建政治经济学教学中数理分析体系 的过程中，可以尝试分层教学操作，对数理分析内容进行划分。比如，在地租理 论中，“地租与地价”的数理分析既适合文科学生学习，又适合理科学生学习。但 是级差地租、绝对地租的数量分析，难度和对数学工具掌握的要求略高，可以转 化为面向理科学生的授课内容。在此过程中，结合授课对象的文理背景，形成分 层教学格局。
三、政治经济学教学中数理模型运用的体系构建初探 我们基于《政治经济学》本科课程的总体讲授框架，参考政治经济学 数理模型研究的主要成果特别是代表性学术体系，兼顾数理模型运用应注意的问 题，对政治经济学教学中数理模型运用的体系构建进行如下探索。(一)商品和价值。涉及交换价值的计算;劳动生产率的计算;生产商品 的个别劳动时间、社会必要劳动时间和价值的数学表达;价值量与劳动生产率的 数量关系。
(二)货币与货币流通量。涉及四种价值形式的数学表达;价值价格的数 量关系;货币流通的数量模型;修正的货币流通量公式。
(三)资本和剩余价值。涉及剩余价值率的分类讨论;剩余价值生产中的 “西尼耳谬论”和批判;剩余价值与劳动力价值的关系。
(四)资本的循环与周转。涉及产业资本三种循环形式;预付资本的总周 转测度;总周转公式的引申;可变资本周转对剩余价值量的影响;保本点的计算。
(五)社会总资本再生产和市场实现。简单再生产及其实现条件;扩大再 生产及其实现条件;简单再生产实现条件与扩大再生产实现条件的联系;实现条件 推导中的若干数理分析;费里德曼马克思主义增长模型简述。
(六)资本主义的分配。涉及资本主义工资，计时工资与计件工资的数 理表达，实际工资增长悖论，工资率与剩余价值率的关系;平均利润和平均价格， 价值转化为生产价格;商业资本参与分配后的平均利润率测度;土地价格理论模型， 级差地租、绝对地租理论模型。
(七)资本主义发展趋势。涉及资本有机构成提高与相对过剩人口形成， 对劳动力需求的影响;平均利润率下降规律的数理分析。
其中，价值量与劳动生产率的数量关系、剩余价值与劳动力价值的关 系、保本点的计算、费里德曼马克思主义增长模型简述、级差地租和绝对地租理 论模型等内容，作为分层教学的内容，主要面向理科学生讲授。
作者：易淼 来源：金田 2016年5期