多走一步天地宽
多走一步天地宽 笔者在解决问题领域的教学中,致力于对一道习题深挖 其功能,进行一题多问、一题多变、一题多解,努力在学生 想不清、想不深、想不透的地方下功夫,“多走一步”,为 提升学生数学素养而教。一、在学生想不清的地方一题多问,理顺关系 习题一:《长、正方形周长和面积》的练习课中出示一 个可以抽拉纸张的信封(如图1)。
问题1:这是什么图形?如果继续缓慢地拉动,你猜会 是什么图形?拉到什么地方会拉出一个正方形? 问题2:拉过正方形再继续拉,从这个长方形(图2)里 剪去一个最大正方形,求剩余部分的周长、面积各是多少? 问题3:继续拉,出现长方形(如图3),正好可以剪成 三个最大正方形,周长增加了20厘米,长方形的周长和面积 各是多少? 问题4:剪出图形:长方形面积减少,剩余部分周长不 变;
长方形面积减少,剩余部分周长变长;
长方形面积减少,剩余部分周长变短。
学生想不清的地方:学生在单独学习周长或面积时,解 决问题大多顺畅,因为练习比较单一,只求周长或面积,而 两个知识点相互融合出题,要把周长和面积进行转化、归类, 是学生想不清楚、容易混淆的地方。
设计意图:一道练习题,一连提出了四个问题。第一个 问题主要是猜想拉出来的图形形状,由长方形到正方形,再 由正方形到长方形,长、正方形在形状上的相互转化。长、 正方形各条边之间的关系在拉图形的过程中更加清晰了,同 时也培养了空间观念。第二个问题中,长方形中剪去一个最 大正方形,正方形的边长是长方形的宽,条件相互转化。第 三个问题中,长、正方形间接条件的再次转换,再进行长、 正方形周长和面积的演算。第四题是一题综合题,需要学生 周长和面积之间的灵活转化,通过动手操作让学生有所感悟, 理顺面积与周长的关系,提升空间观念。
面积减少周长不变 面积减少周长变大 面积减少周长 变小 小学生在解决问题的过程中,实质上完成认识上的两个 转化。第一个转化指从纷乱的实际问题中,收集、观察、比较、筛选有用的信息,抽象成数学问题;
第二个转化是根据 已抽象出来的数学问题,分析其中的数量关系,探索解决问 题的方法。像这样,在学生想不清的地方一题多问,每个问 题都紧紧围绕长、正方形周长与面积之间的关系和转化,使 得周长与面积在不断的辨析中,关系更加清晰。
二、在学生想不深的地方一题多变,聚焦思维 习题二:在五年级下册长、正方体单元,学习表面积之 后的练习课中,设计了如下一组题:
练习1:一个长方体的侧面展开图正好是一个正方形, 底面是面积为100平方厘米的正方形,这个长方体的表面积 是多少平方厘米? 练习2:一个长方体的侧面展开图正好是一个正方形, 底面是面积为324平方厘米的正方形,这个长方体的表面积 是多少平方厘米? 练习3:一个长方体的侧面展开图正好是一个正方形, 底面是面积为500平方厘米的正方形,这个长方体的表面积 是多少平方厘米?学生想不深的地方:这三道题只有底面积大小有区别:
练习1和练习2容易计算,因为底面积100和324,是10和18的 平方,学生很熟悉,因此很容易计算出底面边长,从而算出 侧面积和表面积。而练习3的数据是500,不是某数的平方, 小学阶段没学过开方,学生思维受阻,呈现了一个思维冲突。
现在的问题是:是不是一定要计算出底面边长才可以计算侧 面积呢? 设计意图:在练习3中,学生无法直接求得底面边长, 导致利用底面边长计算侧面积发生障碍,学生思维深入不了。
引导学生画图(上图),发现侧面积刚好是4×4个底面积, 那么表面积就是4×4+2个底面积。再追溯到第1、2题,也可 以用“长方体表面积=底面积×18”这个模型进行计算,而 不一定要受制于一定要求出底面的边长。
在学生想不深的地方,通过一题多变,依托题组方式, 层层递进,聚焦思维,渗透数学思想方法,不失为一种良策。
三、在学生想不透的地方一题多解,发展能力 习题三:人教版小学数学二年级上册乘法初步认识(一) 的练习课中,出示下图习题,考验二年级学生的综合思维能 力。学生想不透的地方:这种类型的题目,学生至少能够用 一种方法进行解决,比如:5+5+4+4=18(个),部分学生能 够用两种方法进行解决,但是极少穷尽,容易想得不够透彻。
这暴露了学生思维的不够灵活,不够全面,需要教师不断引 导,思维才能更加深刻,从而发展能力。
设计意图:为了让学生能够想得透彻,我设计了以下教 学环节:
环节一:观看亚洲象生活视频,了解亚洲象的身体特征。
环节二:亚洲象一共有几个脚趾的演算。掌握亚洲象脚 趾的生理特征后,让学生自主演算脚趾的总数。汇总后,出 现以下几种解决方法:
5+5+4+4=18(个);
5+4+5+4=18(个);
5×2+4×2=18 (个);
(5+4)×2=18(个)。
环节三:说说每一种演算的理由。
环节四:“我们都是非洲象”游戏。根据每一种算理, 我们一起演演非洲象。将两个手的大拇指藏起来当做非洲象的后肢脚趾,用两只脚当做非洲象的前肢脚趾。学生时而抬 起脚,时而抬起手,时而抬起手和脚,开心地当着“非洲象”。
在学生想不透的地方一题多解,算法多样化呈现多元思 维,引导学生想得透彻,想得全面,有助于培养其数学能力。
多走一步天地宽,通过一题多问、一题多变、一题多解, 让学生在思维上多走一步,天地豁然开朗。