空间图形教学的几点思考
空间图形教学的几点思考 摘 要：空间图形教学有利于培养学生的空间观念，提高学生用 数学知识来解决实际问题的能力。为了加强学生空间观念的 培养，从低年级开始就要合理的安排对空间图形的认识。依 据小学生空间观念形成的心理特点，小学生的图形认识是直 观的、而不是论证的。当然，随着学生年龄的增长，理解能 力和空间想象力的增强，到了初中以后就要对图形进行论证 了，这不是我们所探讨的范围，根据小学生的年龄和心理特 点，我认为在空间图形教学方面主要是利用实物、模型的演 示，引导学生观察图形，加强学生动手操作，指导学生做实 验，适时进行抽象概括。下面就谈谈自己在这方面教学的几 点思考：
一、加强空间观念的培养 首先要回答的问题是“什么叫做空间观念”？空间观念 是在空间知觉基础上形成的，它是物体的大小形状及其相互 位置关系在人脑中的表象。表象是什么？表象是当客观事物 不在面前，它的形象保留在人脑的映象，这种形象既有直观 性又有概括性。如，当圆柱体茶杯不在我们面前，我们脑中 仍然浮现出：上下底面是圆形，侧面是曲面。如果学生脑中 暂时不能再现这个圆柱体茶杯，可用硬纸卷成一个圆柱状， 再加上肢体语言描述上下底是圆形，这样学生对于圆柱体特 征重新获得表象。培养学生的空间观念，首要的任务是在学生脑中建立某个图形的表象，当学生脑中建立这个图形的表 象后，再适时引导，再抽象出这个图形的某些特征。
学生的空间观念的培养：①是要求学生听到某一个已学 过的几何图形的名称，就能在头脑中正确地再现它的形象；
②是能独立地看懂所画出的已学过的平面和立体图形，正确 地掌握它们的名称；
③是能够在各种图形或模型中正确的找 出自己所需要的图形，恰当地进行分类。这样就使培养空间 观念的任务得到了保证。当然对于学困生而言，可不必按照 上述要求，而是适当降低要求，可允许他们在纸上画出平面 图形或者用小棒动手操作；
还可以用纸动手折出立体图形来。
当然，也可以画出立体图形来，画立体图有难度，对于学困 生来说确实有困难。这样的做法目的只有一个：就是他们在 头脑中建立物体图形的表象。
二、加强数形之间的联系 在解决几何图形的面积、体积计算以及旋转角度等问题 时，学生既要考虑到图形的特征，又要考虑其计算方法，“特 征”与“方法”这两个因素交织在一起，同时作用于学生大 脑时，一般来说，平时计算能力较强的学生，解决问题的策 略运用可能顺利些。但是对于学困生而言，由于他们空间观 念不是很清晰，数形相互干扰，解决问题时可能不顺利，有 阻力。
情境一 如图一， 一个平行四边形相邻的两条边长度 分别是5厘米和4厘米，其中一条边上的高4.8厘米，这个平行四边形的面积是多少？ 正确的算式 4×4.8=19.2（平方厘米） 错误的算式 5×4.8=24（平方厘米） 产生这种错误的原因：①是对这个平行四边形的表象较 弱；
②是对于直角三角形两条直角边与斜边之间的长短关系 概念不清晰所造成的。我们可以从所画的图形一中看出：当 底是5厘米时，它对应的高并不是4.8厘米。假设它对应的高 是4.8厘米，那么在直角三角形ABC中，斜边怎么可能比一条 直角边短呢？（可出示有一个角30度的直角三角板）；
再进 一步推算底是5厘米对应的一条高BC等于多少呢？综合算式 为4×4.8÷5=3.84（厘米） 情境二 如图二，拿两个完全一样的（有一个角是30度） 直角三角板拼组起来。如果学生对于有一个角是30度的直角 三角板各角大小之间关系的表象很清晰，才能正确地解决问 题：
∠1 =30+30=60（度） ∠2＝60+60=120（度） 三、加强二维空间与三维空间之间的联系 小学生形成三维空间观念比二维空间困难，而且由认识 平面图形到立体图形的过度时间较长，按照学生的认知规 律:由点到线，由线到面，由面到体，螺旋上升，层层递进 地去认识空间图形，从低年级开始通过学生动手搭小正方体， 培养学生的空间观念，体会“线在面上，面在体上”的空间 认识规律和数学思想。
情景三 有一个长方体，如果高减去3厘米就变成一个正方体，它的表面积减少96平方厘米，求原来长方体的体积。
用折纸的方法直观地认识这个特殊的长方体，使学生头 脑中有这样一个特殊的长方体表形象，操作起来也快捷。如 果用画立体图的方法难度会增大些。
情境四 如图三，把一个长8分米，宽6分米的铁皮剪去四 个角（即边长都是1分米的小正方形）以后，做成的铁盒容 积大约是多少？ 引导学生用剪纸的方法折出立体图或者画平面图，体会 “面在体上”的数学思想。
情境五 如图四，小蚂蚁从正方体表面A点爬到B点，把最 近的路线标出来。
取CD的中点K，连结AK、BK，体会“线在面上”和建立 线段中点模型的数学思想。
四、在运动变化中认识空间图形 在传统的小学空间图形教学中，人们往往只停留于静态 地观察图形，只注意各图形的差异，而忽视它们的共同之处， 造成知识割裂。如果注意在运动变化中引导学生观察图形， 充分运用平移、旋转以及作轴对称图形的知识，就能沟通各 种平面图形与立体图形之间的联系，有助于学生掌握空间图 形之间的联系。
1、运用旋转的方法认识图形和解决问题 如图五，直角三角形AＯＢ绕中心点Ｏ，逆时针旋转９ ０度得到直角三角形ＣOD。解决问题的方法是：①寻找中心点（绕直角顶点O旋转）；
②寻找参照线（OA至OC）；
③寻 找旋转方向（逆时针）；
④寻找旋转角度（始边OA与终边OC 成９０度角）。
２、运用作轴对称图形的方法认识图形和解决图形 ①如图六，以OB为横向对称轴，作直角三角形AOB的另 一半是直角三角形ＣＯＢ。②如图七，如果以OB为纵向对称 轴，做直角三角形AＯＢ的另一半是直角三角形ＣＯＢ。
3、运用平移的方法认识图形和解决问题 如图八，在方格图中把直角三角形AOB向右平移4格，解 决问题的方法是：寻找参照点（A点至Ｃ点向右平移4格；
B 点至D点向右平移4格；
O点至O点向右平移4格）。然后分别 连接CD、OC和OD。
4、循序渐进地培养学生的想象力 由点到线、由线到面、由面到体，层层递进。例如，① 一条线段绕一个端点旋转一周就变成一个圆形；
②一条线段 是垂直或与水平线倾斜状态，平移时就变成一个长方形或平 行四边形；
③直角三角板以一条直角边为中心轴旋转一周就 变成一个圆锥体。
综上所述，在空间图形教学中培养学生的空间观念为 首要任务；
数形联系是教学策略 ；
二维空间与三维空间相 互联系以及在运动变化中观察图形是具体方法，这样做的目 的就是把空间图形的教学工作做好、做扎实。以上是个人的 几点不成熟的看法，不对之处，敬请批评指正。